|
|
|
Материалы вступительных
экзаменов. Математика |
|
Вариант SPSU 0204 MMF |
|
Математико-Механический
Факультет |
|
Факультет
Прикладной
Механики
-
Процессов
Управления |
|
(вечерняя
и
заочная
формы
обучения) |
|
|
SPSU
020401 MMF |
|
|
Найти
все
решения
уравнения
cosx+4cos32x=0 на
промежутке
[0,0.5p].
|
|
cos(x)+4*cos(2*x)^3=0;
|
| Ответ |
| {Pi/3}; |
|
|
SPSU
020402 MMF |
|
| Решить
уравнение |
![[Maple OLE 2.0 Object]](piter.files/spsu0204mmf3.gif) |
| abs(x^4-3*x^3+2)=x^4-x^3-2; |
| Ответ |
| {2}; |
|
|
SPSU
020403 MMF |
|
| Решить
неравенство |
![[Maple OLE 2.0 Object]](piter.files/spsu0204mmf4.gif) |
| L[1/sqrt(x)](x-1)+L[x]((2*x-4)^2)<=2:subs(L=log,%); |
| Ответ |
| X=((sqrt(17)-1)/2,2)*`
U `(2,infinity)*` U `*{(sqrt(17)-1)/2}; |
|
|
SPSU
020404 MMF |
|
| Точка
С,
лежащая
вне
окружности
радиуса
12,
соединена
с двумя
диаметрально
противоположными
точками
А и В
этой
окружности.
Отрезки
АС и ВС
пересекают
окружность
в
точках
Р и Q
соответственно.
Известно,
что CP:PA=4:1 и CQ:QB=2:1.
Найти PQ . |
| Ответ |
| {PQ=8*sqrt(6/5)}; |
|
|
SPSU
020405 MMF |
|
| В
основании
пирамиды
лежит
треугольник
ABC, в
котором
АВ = 3, АС = 5,
угол
ВАС = 60°.
Боковые
ребра
пирамиды
наклонены
к
основанию
под
углом 45° .
Найти
высоту
пирамиды. |
| Ответ |
| {h=sqrt(19/3)}; |
