|
|
|
Материалы вступительных
экзаменов. Математика |
|
Вариант SPSU 0201 PHY |
|
Физический
Факультет |
|
|
|
|
SPSU
020101 PHY |
|
|
Доказать
неравенство |
|
log15127 <
log32 + log58 |
|
L[15](127)<L[3](2)+L[5](8):subs(L=log,%); |
| Ответ |
| L[15](127)<L[3](2)+L[5](8):subs(L=log,%); |
|
|
SPSU
020102 PHY |
|
| Решить
уравнение |
![[Maple OLE 2.0 Object]](piter.files/spsu0201phi3.gif) |
| abs(x^3-4*x^2+5*x-2)=x-1; |
| Ответ |
| {1,(3+sqrt(5))/2}; |
|
|
SPSU
020103 PHY |
|
| Решить
уравнение |
![[Maple OLE 2.0 Object]](piter.files/spsu0201phy4.gif) |
| cos(x)=3*sin(x)^3-cos(x)^3; |
| Ответ |
| {factor(Pi/4+Pi*k)},`
k - целое `; |
|
|
SPSU
020104 PHY |
|
| Изобразить
на
координатной
плоскости
Оху
множество
точек,
координаты
которых
удовлетворяют
системе |
![[Maple OLE 2.0 Object]](piter.files/spsu0201phi5.gif) |
eq1:=abs(x+y)<=1:
eq2:=x^2+y^2>=x+y:
piecewise(eq1,``,eq2,``); |
| Ответ |
|
|
|
|
SPSU
020105 PHY |
|
|
Сторона
основания
правильной
четырехугольной
пирамиды
равна а,
а
двугранный
угол
между
основанием
и
боковой
гранью
равен а
.
Даны
два
шара,
каждый
из
которых
касается
основания
пирамиды,
двух ее
боковых
граней
и
другого
шара (шары
касаются
разных
граней).
Найти
радиусы
шаров,
если
известно,
что
один из
них
вдвое
больше
другого. |
|
Ответ |
|
R[1]=a/(3*ctg(alpha/2)+2),R[2]=2*R[1]; |
|
|
|
|
