|
|
|
Материалы вступительных
экзаменов. Математика |
|
Вариант SPSU 0201 MMF |
|
Математико-Механический
Факультет |
|
Факультет
Прикладной
Механики
-
Процессов
Управления |
|
|
SPSU
020101 MMF |
|
|
Выяснить,
какое
из двух
чисел
больше: log15127
или
log32+ log58 . |
|
L[15](127):subs(L=log,%);
L[3](2)+L[5](8):subs(L=log,%); |
| Ответ |
| L[15](127)<L[3](2)+L[5](8):subs(L=log,%); |
|
|
SPSU
020102
MMF |
|
| Решить
уравнение |
![[Maple OLE 2.0 Object]](piter.files/spsu0201mmf3.gif) |
| abs(x^3-4*x^2+5*x-2)=x-1; |
| Ответ |
| {1,(3+sqrt(5))/2}; |
|
|
SPSU
020103
MMF |
|
| Решить
уравнение |
![[Maple OLE 2.0 Object]](piter.files/spsu0201mmf4.gif) |
| cos(x)=3*sin(x)^3-cos(x)^3; |
| Ответ |
| {factor(Pi/4+Pi*k)},`
k - целое `; |
|
|
SPSU
020104
MMF |
|
| Окружность
радиуса
2
касается
сторон
треугольника
ABC в
точках
А', В' и С'.
Площадь
треугольника
А'В'С'
равна 5.
Найти
площадь
треугольника
с
вершинами
в
серединах
дуг АВ,
ВС и СА
описанной
окружности
треугольника
ABC, если
известно,
что ее
радиус
равен 6. |
| Ответ |
| S=45; |
|
|
SPSU
020105
MMF |
|
| Сторона
основания
правильной
четырехугольной
пирамиды
равна а,
а
двугранный
угол
между
основанием
и
боковой
гранью
равен а
.
Даны
два
шара,
каждый
из
которых
касается
основания
пирамиды,
двух ее
боковых
граней
и
другого
шара (шары
касаются
разных
граней).
Найти
радиусы
шаров,
если
известно,
что
один из
них
вдвое
больше
другого. |
| Ответ |
| R[1]=a/(3*ctg(alpha/2)+2),R[2]=2*R[1]; |
